Spinozakring Lier
  • Home
    • Spinozakenners van vroeger
    • Spinozakenners van nu
    • English contributions
  • Leven
    • Europa in de 17de eeuw
    • Amsterdam >
      • Jodenvervolging in Spanje en Portugal
      • De Latijnse school >
        • Frans van den Enden - Biografie
      • Spinoza's talenknobbel
      • Kruispunt van Oost en West
    • Baruch de outcast >
      • Tekst van de ban
      • Vonnis van 1674
      • Placaet van 1678
    • Rijnsburg
    • 's Gravenhage
    • Spinoza's vrienden
    • De dood van Spinoza
    • Vroege biografen >
      • Jarig Jelles >
        • Voorreden Jarig Jelles
      • Jean-Maximilien Lucas >
        • Lucas' biografie van Spinoza
      • Johannes Colerus >
        • Colerus' biografie van Spinoza
      • Pierre Bayle >
        • Bayles biografie van Spinoza 1820
        • Bayles biografie vertaling 1697
  • Geschriften
    • TIE
    • KV >
      • KV I.1
      • KV I.2
    • PPCM
    • TTP >
      • TTP_350jaar
    • TP >
      • TP 01
      • TP 02
      • TP 03
      • TP 04
      • TP 05
      • TP 06
      • TP 07
      • TP 08
      • TP 09
      • TP 10
      • TP 11
    • E >
      • De korte Ethica >
        • Korte Ethica I
        • Korte Ethica II
        • Korte Ethica III
        • Korte Ethica IV
        • Korte Ethica V
      • Ethica in 259 stellingen >
        • E Stellingen deel 1
        • E Stellingen deel 2
        • E Stellingen deel 3
        • E Stellingen deel 4
        • E Stellingen deel 5
      • Lezend in de Ethica - Overzicht >
        • God of materie?
        • Spinoza’s filosofie dient het leven
        • Ethica I, aanhangsel
      • Ethica handgeleid >
        • E_hgl_1
        • E_hgl_2
        • E_hgl_3
        • E_hgl_4
        • E_hgl_5
        • E_hgl_leestips
    • EP
    • NS - Voorreeden >
      • NS_VR01
      • NS_VR02
      • NS_VR03
      • NS_VR04
      • NS_VR05
      • NS_VR06
      • NS_VR07
      • NS_VR08
      • NS_VR09
      • NS_VR10
      • NS_VR11
      • NS_VR12
      • NS_VR13
      • NS_VR14
      • NS_VR15
      • NS_VR16
      • NS_VR17
      • NS_VR18
      • NS_VR19
      • NS_VR20
      • NS_VR21
      • NS_VR22
      • NS_VR23
      • NS_VR24
      • NS_VR25
      • NS_VR26
      • NS_VR27
      • NS_VR28
      • NS_VR29
      • NS_VR30
      • NS_VR31
      • NS_VR32
      • NS_VR33
      • NS_VR34
      • NS_VR35
      • NS_VR36
      • NS_VR37
      • NS_VR38
      • NS_VR39
      • NS_VR40
      • NS_VR41
      • NS_VR42
      • NS_VR43
  • Filosofie
    • Aan de lezer
    • Filosofische vooronderstellingen
    • Ethica
    • Ordine geometrico demonstrata
    • Metafysica
  • Blog
    • Blogindex
  • Lezen
    • Bibliografie en links
    • De interlineaire Spinoza >
      • ILS_TIE
      • ILS-E
      • ILS-CGLH
  • Bibliofilie
  • Kalender/Contact

Spinoza's filosofie
​Ordine geometrico demonstrata

Foto
De titel van Spinoza’s hoofdwerk belooft een Ethica. Er wordt meteen aan toegevoegd dat die Ethica in geometrische orde zal worden gepresenteerd: ordine geometrico demonstrata...
Hoe die Latijnse uitdrukking te vertalen? Eerst een woordje over ordine geometrico, dan over demonstrata.


Ordine geometrico
Deze uitdrukking kan zonder discussie worden vertaald als ‘in geometrische orde’.
Maar waarom koos Spinoza voor een meetkundige argumentatie-orde?

1 In de 16de-17de eeuw zette de mathematisering van het wereldbeeld zich door: het integreren van de wiskunde in astronomie en natuurkunde leek wel de sleutel tot de ontsluiering van alle natuurgeheimen. De studie van de wiskunde veerde op. Euclides’ meesterwerk over meetkunde, de Stoicheia (Elementen), is een van de meest bestudeerde boeken van de 17de eeuw. In die eeuw, Spinoza’s eeuw, was het een topper. Spinoza bezat een exemplaar in zijn bibliotheek en was, zoals blijkt uit zijn geschriften, goed vertrouwd met Euclides’ methode. Door zijn keuze voor een Euclidiaanse geometrische betoogtrant toont Spinoza zich op de hoogte van zijn tijd.

2 De auteur van de Ethica had geen hoge pet op van twistzieke theologen en filosofen, die elkaar met verbittering bestreden. Een wiskundige, objectiverende wijze van betogen appelleert aan de rede, niet aan het gevoel, en kan derhalve, zo moet de filosoof wel hebben gedacht, theologisch en filosofisch krakeel verminderen of zelfs vermijden...

3 De (veronderstelde) stringentie van zijn Euclidiaanse redeneerwijze is een afspiegeling van de strenge wetmatigheid van de natuur of de substantie die Spinoza in de Ethica uiteenzet. De formele vlag lijkt bijgevolg de inhoudelijke lading te dekken.

4 Geometrisch betogen in filosofische materies was al vele keren eerder gedaan: partieel gebruik van Euclides’ methode gaat terug tot in de Oudheid en joodse denkers als Bahya ibn Paquda (1050-1120) en Mosje ben Mainonides (1135-1204) dachten eveneens op ‘geometrische wijze’. Ook Descartes, Spinoza’s maître à penser, deed het hem voor: in diens antwoord op een suggestieve kritiek, geformuleerd op zijn Méditations, gebruikte hij ook de mathematische betoogtrant.

5 Spinoza gebruikte Euclides’ denkwijze al in een van zijn vroegste geschriften: in het eerste Aanhangsel van zijn Korte verhandeling (ca. 1660) en ook in het eerste deel van zijn eerste publicatie over de filosofie van Descartes (1663).
 
Demonstrata
In dit woord verschuilt zich een vertaalcrux. Wat verstond Spinoza onder het woord demonstrare (1)? 
Gezien dit woord toen ook al verschillende betekenissen had, is dat niet ondubbelzinnig te bepalen. De context waarbinnen het gebruikt wordt, zal bepalend zijn voor de keuze van een passende vertaling. In de 17de eeuw kon demonstrare drie verschillende betekenissen hebben:

1 tonen, aantonen: iets aanwijzen of iets op overtuigende wijze in het licht stellen.
2 uiteenzetten: uitleggen, verklaren.
3 bewijzen: een dwingende wijze van aantonen, een sluitend bewijs leveren.
 
Beginnend bij het begin: de vertaling van de Opera Posthuma (1677), de Nagelate Schriften (zelfde jaar) vertalen ordine geometrico demonstrata als:
Alles op meetkundige orde geschikt en betoogt.
Deze vertaling is, niet te vergeten, van mensen die directe banden onderhielden met de aflijvige filosoof en goed vertrouwd waren met zijn Latijns taalgebruik en opvattingen. Op grond daarvan mag autoriteit worden gehecht aan deze vertaling.

Nico Van Suchtelen (Ethica-vertaling, herwerkte uitgave van 1979), Henri Krop, (Ethica-vertaling, 2002) en Maarten van Buuren (Ethica-vertaling van 2017) vermijden, in lijn met de eerste vertalers, de keuze voor demonstrata/bewijzen (2).
Herman Gorter (1895), Wim Klever (Ethicon, 1996 ) en Karel D’huyvetters (2017) vertalen demonstrata als ‘bewezen’. Dat wekt de suggestie dat de bewijzen van Spinoza’s stellingen even onbetwistbaar bewezen zijn als de stellingen van Euclides’ Elementen.

Niets is minder waar: Spinoza gebruikte de geometrische betoogtrant, als gezegd, ook al in zijn eerste publicatie (1663) over René Descartes’ Beginselen van de Wijsbegeerte. Hij gaf opdracht aan Lodewijk Meijer, die het boek inleidde, om de lezer te verwittigen dat hij niet akkoord kon gaan met alle stellingen die hij in dat geschrift meetkundig ‘bewees’...
Overigens, is het denkbaar dat een diepzinnig filosoof als Spinoza zonder meer zelf zou hebben aanvaard dat hij in de Ethica voor alle stellingen harde bewijzen op tafel had gelegd...?

Wij delen daarom de mening van de J. Bennet, kritisch Spinoza-commentator, die meer dan dertig jaar geleden al stelde dat Spinoza met het woord demonstrare in de titel van zijn Ethica eerder verwees naar de aantonende format van de geometrische denktrant dan naar de sluitende en onweerlegbare bewijskracht ervan (3).

De Elementen van Euclides
​
De vormelijke aspecten van de argumentatiemethode van Spinoza kunnen niet worden begrepen zonder een blik te werpen op het meetkundig denken van Euclides.
In het meetkundig denken van Euclides kunnen vier fundamentele principes worden onderscheiden:
1 basisprincipes worden vooraf geformuleerd: definities, axioma’s en postulaten. Die dienen door de lezer aanvaard te worden (6);
2 stellingen (propositio) worden opgesteld: ze dienen sluitend bewezen te worden aan de hand van de basisprincipes en/of reeds eerder bewezen stellingen;
3 de bewijzen argumenteren van het bekende naar het onbekende;
4 bijkomend worden geformuleerd: afleidingen (corollaria), verklaringen (scholia) en hulpstellingen (lemmata).
​
Spinoza neemt in de Ethica die geometrische terminologie over maar die heeft voor hem in de Ethica niet dezelfde betekenis. Zo is de grens tussen zijn definities, zijn axioma’s en postulaten onscherp en vaak zijn ze onderling inwisselbaar. Ook anders dan bij Euclides, voor wie definities, axioma’s en postulaten de sokkel zijn waarop zijn hele meetkunde rust en die dus terecht vooraan in zijn meetkundeboek staan, wijkt Spinoza hiervan af: hij verstrooit ze over zijn hele Ethica...

Filosofie in wiskundige format?
Kan de geometrische methode van Euclides in de filosofie met succes worden toegepast? René Descartes toonde zich alvast sceptisch over deze kwestie:

‘... non tamen ad has Metaphysicas tam commode potest applicari.’
‘... in de metafysica is die methode niet zo makkelijk toe te passen.’
(7)

Leidt de meetkundige methode, toegepast op vraagstukken van de filosofie, tot even stringente resultaten als de toepassing ervan in de geometrie? Vast en zeker niet.

De geometrische betoogtrant, die Spinoza koos vanuit zijn tijdgebonden perspectief, bleek achteraf een doodlopend spoor. Er is immers een fundamenteel verschil tussen die methode toegepast in de mathesis en toegepast in de wijsbegeerte. De eerste (‘exacte’) wetenschap werkt met objectieve grootheden als getallen, maten en formules. Die zijn altijd eenduidig en waardenvrij gedefinieerd. Filosofie drukt zich uit in subjectieve taal die woorden, begrippen en ideeën formuleert, verre van eenduidig en waardenvrij.
​
Spinoza’s Ethica-argumentatie aanvaarden, berust op een rationele acte van geloof, d.w.z. op het aanvaarden van zijn expliciete en impliciete vooronderstellingen.
Foto
Oudst bewaarde papyrusfragment( 1e eeuw) met een stelling uit de elementen van Euclides. Het wordt bewaard in het Museum of Archaelogy and Anthropology van de University of Pennsylvania (USA).
Euclides
Over leven en werken van Euclides weten we niet veel met zekerheid. Vast staat dat hij ca. 300 v. C. in Alexandrië leefde en werkte, een tijdgenoot van Aristoteles was en een kei in geometrie. Hij verzamelde in de dertien ‘boeken’ van zijn meetkundige verhandeling, die hij Stoicheia (Elementen) noemde, vooral meetkundige kennis van Egypte en Mesopotamië. Zijn genie en originaliteit maakten hem evenwel tot meer dan een geometrie-compilator: hij is de grondlegger van het wiskundig denken door het ontwikkelen van de axiomatische methode die, vertrekkend van algemene principes, meetkundige beweringen (proposities, stellingen) onweerlegbaar bewijst. Euclides is een schitterende vertegenwoordiger van een fundamentele Oud-griekse grondhouding die erin bestond dat de mens door het juiste gebruik van de rede tot ware inzichten kon komen.
 
Euclides’ Elementen is een van de invloedrijkste boeken in de geschiedenis van de mensheid. Al millennia bestuderen wereldwijd jongelui op school zijn meetkundige stellingen van het platte vlak (4).
 
Niet-Euclidiaanse meetkunde. Twee millennia lang werd gedacht dat de meetkunde van Euclides omtrent punten, lijnen en lichamen de enig mogelijke was en de ultieme waarheid in zich sloot. In de loop van de 18de-19de eeuw ontwikkelden Gauss, Lobachevski en Riemann evenwel een andere meetkunde, de zogeheten niet-Euclidiaanse meetkunde (5). Die van Riemann maakte het mogelijk dat Einstein zijn relativiteitstheorie kon formuleren en ligt mee aan de basis van de moderne kosmologie.
 
Van absolute meetkundige waarheid werd de meetkunde van Euclides in de loop van de 19de eeuw een relatieve meetkundige waarheid en in de huidige wiskunde niet meer dan één van meerdere (een oneindig aantal?) mogelijke meetkundige stelsels. Dat veroorzaakte een verontrustende barst in de mathematica en de ‘waarheid’ die ze geacht werd te belichamen. Die ontwikkeling zaaide ook vertwijfeling onder filosofen. Bertrand Russel herinnert zich:
 
‘ In addition to Eucledian geometry there were various non-Eucledian varieties and… no one knew which was right. If mathematics was doubtful, how much more doubtful ethics must be. If nothing was known, it could not be known how a virtuous life should be lived.’
 
Achteraf beschouwd, behoudt Euclides’ meetkunde haar relatieve waarheid... op voorwaarde evenwel dat de vooronderstellingen worden geaccepteerd en dat netjes binnen de lijnen van het axiomatisch systeem wordt meegedacht. Met Spinoza’s systeem is het niet anders...
____
(1) Het Latijnse woord demonstrare is samen gesteld uit het versterkend voorvoegsel de en het stamwoord monstrare waarvan de oorspronkelijke betekenis tonen, aanwijzen is. Die betekenis bleef o.a. bewaard in het Frans en het Italiaans: montrer/mostrare.
(2) H. Krop vetaalt ordine geometrico demonstrata als: ‘ volgens de meetkundige ordening uiteengezet’. M. van Buuren kiest voor: ‘Op meetkundige wijze uiteengezet’.
(3) Jonathan Bennet, A Study of Spinoza’s Ethics, London, 1984, blz.18 (§4).
FotoEen blz. uit The First Six books of the Elements of Euclid van Oliver Byrnes (1847)
(4) Wie Euclides’ boeken 1-6 op even leuke als esthetisch hoogstaande wijze wil doornemen, kan terecht bij Oliver Byrne: The First Six Books of the Elements of Euclid, London, 1847, door Taschen in 2013 als facsimile heruitgegeven. Ik berichtte hierover al eerder in een blog. Wie een meetkundeknobbel heeft, surfe onverwijld naar de schitterende website van David E. (Joyce Clark University, Worcester, Massachusetts), die (in het Engels) De dertien boeken van Euclides helder uiteenzet en van commentaar voorziet.
(5) Voor een toegankelijke inleiding tot de niet-Euclidiaanse meetkunde kan men terecht bij Joan Gomez, Niet-Euclidiaanse meetkunde, Kerkdriel, 2017. Een editie van uitgeverij Librero die zich specialiseert in populair- wetenschappelijke boeken, die voor een prikje te koop zijn. En altijd schitterend uitgegeven!
 (6) Euclides’ meetkunde vertrekt van 23 definities, 5 axioma’s en 5 postulaten. Definities zijn bepalingen van essentiële begrippen. Axioma’s zijn beweringen, waarvan de waarheid zo evident is, dat ze voor het gezond verstand geen bewijs hoeven. Postulaten zijn aanwijzingen om bepaalde bewerkingen te verrichten. Euclides maakt verder ook nog gebruik van corollaria, scholia en lemma’s. Voor Spinoza betekent het woord ‘postulaat’ bijna hetzelfde als ‘axioma.
 (7) Oeuvres de Descartes publiées par Charles Adam & Paul Tannery, Paris, 1996, Tome VII, blz. 156, regels 25-26.


< Ethica

Overzicht

Metafysica >


Aangestuurd door Maak uw eigen unieke website met aanpasbare sjablonen.
  • Home
    • Spinozakenners van vroeger
    • Spinozakenners van nu
    • English contributions
  • Leven
    • Europa in de 17de eeuw
    • Amsterdam >
      • Jodenvervolging in Spanje en Portugal
      • De Latijnse school >
        • Frans van den Enden - Biografie
      • Spinoza's talenknobbel
      • Kruispunt van Oost en West
    • Baruch de outcast >
      • Tekst van de ban
      • Vonnis van 1674
      • Placaet van 1678
    • Rijnsburg
    • 's Gravenhage
    • Spinoza's vrienden
    • De dood van Spinoza
    • Vroege biografen >
      • Jarig Jelles >
        • Voorreden Jarig Jelles
      • Jean-Maximilien Lucas >
        • Lucas' biografie van Spinoza
      • Johannes Colerus >
        • Colerus' biografie van Spinoza
      • Pierre Bayle >
        • Bayles biografie van Spinoza 1820
        • Bayles biografie vertaling 1697
  • Geschriften
    • TIE
    • KV >
      • KV I.1
      • KV I.2
    • PPCM
    • TTP >
      • TTP_350jaar
    • TP >
      • TP 01
      • TP 02
      • TP 03
      • TP 04
      • TP 05
      • TP 06
      • TP 07
      • TP 08
      • TP 09
      • TP 10
      • TP 11
    • E >
      • De korte Ethica >
        • Korte Ethica I
        • Korte Ethica II
        • Korte Ethica III
        • Korte Ethica IV
        • Korte Ethica V
      • Ethica in 259 stellingen >
        • E Stellingen deel 1
        • E Stellingen deel 2
        • E Stellingen deel 3
        • E Stellingen deel 4
        • E Stellingen deel 5
      • Lezend in de Ethica - Overzicht >
        • God of materie?
        • Spinoza’s filosofie dient het leven
        • Ethica I, aanhangsel
      • Ethica handgeleid >
        • E_hgl_1
        • E_hgl_2
        • E_hgl_3
        • E_hgl_4
        • E_hgl_5
        • E_hgl_leestips
    • EP
    • NS - Voorreeden >
      • NS_VR01
      • NS_VR02
      • NS_VR03
      • NS_VR04
      • NS_VR05
      • NS_VR06
      • NS_VR07
      • NS_VR08
      • NS_VR09
      • NS_VR10
      • NS_VR11
      • NS_VR12
      • NS_VR13
      • NS_VR14
      • NS_VR15
      • NS_VR16
      • NS_VR17
      • NS_VR18
      • NS_VR19
      • NS_VR20
      • NS_VR21
      • NS_VR22
      • NS_VR23
      • NS_VR24
      • NS_VR25
      • NS_VR26
      • NS_VR27
      • NS_VR28
      • NS_VR29
      • NS_VR30
      • NS_VR31
      • NS_VR32
      • NS_VR33
      • NS_VR34
      • NS_VR35
      • NS_VR36
      • NS_VR37
      • NS_VR38
      • NS_VR39
      • NS_VR40
      • NS_VR41
      • NS_VR42
      • NS_VR43
  • Filosofie
    • Aan de lezer
    • Filosofische vooronderstellingen
    • Ethica
    • Ordine geometrico demonstrata
    • Metafysica
  • Blog
    • Blogindex
  • Lezen
    • Bibliografie en links
    • De interlineaire Spinoza >
      • ILS_TIE
      • ILS-E
      • ILS-CGLH
  • Bibliofilie
  • Kalender/Contact