De titel van Spinoza’s hoofdwerk belooft een Ethica. Er wordt meteen aan toegevoegd dat die Ethica in geometrische orde zal worden gepresenteerd: ordine geometrico demonstrata...
Hoe die Latijnse uitdrukking te vertalen? Eerst een woordje over ordine geometrico, dan over demonstrata.
Ordine geometrico
Deze uitdrukking kan zonder discussie worden vertaald als ‘in geometrische orde’.
Maar waarom koos Spinoza voor een meetkundige argumentatie-orde?
1 In de 16de-17de eeuw zette de mathematisering van het wereldbeeld zich door: het integreren van de wiskunde in astronomie en natuurkunde leek wel de sleutel tot de ontsluiering van alle natuurgeheimen. De studie van de wiskunde veerde op. Euclides’ meesterwerk over meetkunde, de Stoicheia (Elementen), is een van de meest bestudeerde boeken van de 17de eeuw. In die eeuw, Spinoza’s eeuw, was het een topper. Spinoza bezat een exemplaar in zijn bibliotheek en was, zoals blijkt uit zijn geschriften, goed vertrouwd met Euclides’ methode. Door zijn keuze voor een Euclidiaanse geometrische betoogtrant toont Spinoza zich op de hoogte van zijn tijd.
2 De auteur van de Ethica had geen hoge pet op van twistzieke theologen en filosofen, die elkaar met verbittering bestreden. Een wiskundige, objectiverende wijze van betogen appelleert aan de rede, niet aan het gevoel, en kan derhalve, zo moet de filosoof wel hebben gedacht, theologisch en filosofisch krakeel verminderen of zelfs vermijden...
3 De (veronderstelde) stringentie van zijn Euclidiaanse redeneerwijze is een afspiegeling van de strenge wetmatigheid van de natuur of de substantie die Spinoza in de Ethica uiteenzet. De formele vlag lijkt bijgevolg de inhoudelijke lading te dekken.
4 Geometrisch betogen in filosofische materies was al vele keren eerder gedaan: partieel gebruik van Euclides’ methode gaat terug tot in de Oudheid en joodse denkers als Bahya ibn Paquda (1050-1120) en Mosje ben Mainonides (1135-1204) dachten eveneens op ‘geometrische wijze’. Ook Descartes, Spinoza’s maître à penser, deed het hem voor: in diens antwoord op een suggestieve kritiek, geformuleerd op zijn Méditations, gebruikte hij ook de mathematische betoogtrant.
5 Spinoza gebruikte Euclides’ denkwijze al in een van zijn vroegste geschriften: in het eerste Aanhangsel van zijn Korte verhandeling (ca. 1660) en ook in het eerste deel van zijn eerste publicatie over de filosofie van Descartes (1663).
Demonstrata
In dit woord verschuilt zich een vertaalcrux. Wat verstond Spinoza onder het woord demonstrare (1)?
Gezien dit woord toen ook al verschillende betekenissen had, is dat niet ondubbelzinnig te bepalen. De context waarbinnen het gebruikt wordt, zal bepalend zijn voor de keuze van een passende vertaling. In de 17de eeuw kon demonstrare drie verschillende betekenissen hebben:
1 tonen, aantonen: iets aanwijzen of iets op overtuigende wijze in het licht stellen.
2 uiteenzetten: uitleggen, verklaren.
3 bewijzen: een dwingende wijze van aantonen, een sluitend bewijs leveren.
Beginnend bij het begin: de vertaling van de Opera Posthuma (1677), de Nagelate Schriften (zelfde jaar) vertalen ordine geometrico demonstrata als:
Alles op meetkundige orde geschikt en betoogt.
Deze vertaling is, niet te vergeten, van mensen die directe banden onderhielden met de aflijvige filosoof en goed vertrouwd waren met zijn Latijns taalgebruik en opvattingen. Op grond daarvan mag autoriteit worden gehecht aan deze vertaling.
Nico Van Suchtelen (Ethica-vertaling, herwerkte uitgave van 1979), Henri Krop, (Ethica-vertaling, 2002) en Maarten van Buuren (Ethica-vertaling van 2017) vermijden, in lijn met de eerste vertalers, de keuze voor demonstrata/bewijzen (2).
Herman Gorter (1895), Wim Klever (Ethicon, 1996 ) en Karel D’huyvetters (2017) vertalen demonstrata als ‘bewezen’. Dat wekt de suggestie dat de bewijzen van Spinoza’s stellingen even onbetwistbaar bewezen zijn als de stellingen van Euclides’ Elementen.
Niets is minder waar: Spinoza gebruikte de geometrische betoogtrant, als gezegd, ook al in zijn eerste publicatie (1663) over René Descartes’ Beginselen van de Wijsbegeerte. Hij gaf opdracht aan Lodewijk Meijer, die het boek inleidde, om de lezer te verwittigen dat hij niet akkoord kon gaan met alle stellingen die hij in dat geschrift meetkundig ‘bewees’...
Overigens, is het denkbaar dat een diepzinnig filosoof als Spinoza zonder meer zelf zou hebben aanvaard dat hij in de Ethica voor alle stellingen harde bewijzen op tafel had gelegd...?
Wij delen daarom de mening van de J. Bennet, kritisch Spinoza-commentator, die meer dan dertig jaar geleden al stelde dat Spinoza met het woord demonstrare in de titel van zijn Ethica eerder verwees naar de aantonende format van de geometrische denktrant dan naar de sluitende en onweerlegbare bewijskracht ervan (3).
Hoe die Latijnse uitdrukking te vertalen? Eerst een woordje over ordine geometrico, dan over demonstrata.
Ordine geometrico
Deze uitdrukking kan zonder discussie worden vertaald als ‘in geometrische orde’.
Maar waarom koos Spinoza voor een meetkundige argumentatie-orde?
1 In de 16de-17de eeuw zette de mathematisering van het wereldbeeld zich door: het integreren van de wiskunde in astronomie en natuurkunde leek wel de sleutel tot de ontsluiering van alle natuurgeheimen. De studie van de wiskunde veerde op. Euclides’ meesterwerk over meetkunde, de Stoicheia (Elementen), is een van de meest bestudeerde boeken van de 17de eeuw. In die eeuw, Spinoza’s eeuw, was het een topper. Spinoza bezat een exemplaar in zijn bibliotheek en was, zoals blijkt uit zijn geschriften, goed vertrouwd met Euclides’ methode. Door zijn keuze voor een Euclidiaanse geometrische betoogtrant toont Spinoza zich op de hoogte van zijn tijd.
2 De auteur van de Ethica had geen hoge pet op van twistzieke theologen en filosofen, die elkaar met verbittering bestreden. Een wiskundige, objectiverende wijze van betogen appelleert aan de rede, niet aan het gevoel, en kan derhalve, zo moet de filosoof wel hebben gedacht, theologisch en filosofisch krakeel verminderen of zelfs vermijden...
3 De (veronderstelde) stringentie van zijn Euclidiaanse redeneerwijze is een afspiegeling van de strenge wetmatigheid van de natuur of de substantie die Spinoza in de Ethica uiteenzet. De formele vlag lijkt bijgevolg de inhoudelijke lading te dekken.
4 Geometrisch betogen in filosofische materies was al vele keren eerder gedaan: partieel gebruik van Euclides’ methode gaat terug tot in de Oudheid en joodse denkers als Bahya ibn Paquda (1050-1120) en Mosje ben Mainonides (1135-1204) dachten eveneens op ‘geometrische wijze’. Ook Descartes, Spinoza’s maître à penser, deed het hem voor: in diens antwoord op een suggestieve kritiek, geformuleerd op zijn Méditations, gebruikte hij ook de mathematische betoogtrant.
5 Spinoza gebruikte Euclides’ denkwijze al in een van zijn vroegste geschriften: in het eerste Aanhangsel van zijn Korte verhandeling (ca. 1660) en ook in het eerste deel van zijn eerste publicatie over de filosofie van Descartes (1663).
Demonstrata
In dit woord verschuilt zich een vertaalcrux. Wat verstond Spinoza onder het woord demonstrare (1)?
Gezien dit woord toen ook al verschillende betekenissen had, is dat niet ondubbelzinnig te bepalen. De context waarbinnen het gebruikt wordt, zal bepalend zijn voor de keuze van een passende vertaling. In de 17de eeuw kon demonstrare drie verschillende betekenissen hebben:
1 tonen, aantonen: iets aanwijzen of iets op overtuigende wijze in het licht stellen.
2 uiteenzetten: uitleggen, verklaren.
3 bewijzen: een dwingende wijze van aantonen, een sluitend bewijs leveren.
Beginnend bij het begin: de vertaling van de Opera Posthuma (1677), de Nagelate Schriften (zelfde jaar) vertalen ordine geometrico demonstrata als:
Alles op meetkundige orde geschikt en betoogt.
Deze vertaling is, niet te vergeten, van mensen die directe banden onderhielden met de aflijvige filosoof en goed vertrouwd waren met zijn Latijns taalgebruik en opvattingen. Op grond daarvan mag autoriteit worden gehecht aan deze vertaling.
Nico Van Suchtelen (Ethica-vertaling, herwerkte uitgave van 1979), Henri Krop, (Ethica-vertaling, 2002) en Maarten van Buuren (Ethica-vertaling van 2017) vermijden, in lijn met de eerste vertalers, de keuze voor demonstrata/bewijzen (2).
Herman Gorter (1895), Wim Klever (Ethicon, 1996 ) en Karel D’huyvetters (2017) vertalen demonstrata als ‘bewezen’. Dat wekt de suggestie dat de bewijzen van Spinoza’s stellingen even onbetwistbaar bewezen zijn als de stellingen van Euclides’ Elementen.
Niets is minder waar: Spinoza gebruikte de geometrische betoogtrant, als gezegd, ook al in zijn eerste publicatie (1663) over René Descartes’ Beginselen van de Wijsbegeerte. Hij gaf opdracht aan Lodewijk Meijer, die het boek inleidde, om de lezer te verwittigen dat hij niet akkoord kon gaan met alle stellingen die hij in dat geschrift meetkundig ‘bewees’...
Overigens, is het denkbaar dat een diepzinnig filosoof als Spinoza zonder meer zelf zou hebben aanvaard dat hij in de Ethica voor alle stellingen harde bewijzen op tafel had gelegd...?
Wij delen daarom de mening van de J. Bennet, kritisch Spinoza-commentator, die meer dan dertig jaar geleden al stelde dat Spinoza met het woord demonstrare in de titel van zijn Ethica eerder verwees naar de aantonende format van de geometrische denktrant dan naar de sluitende en onweerlegbare bewijskracht ervan (3).
|
De Elementen van Euclides
De vormelijke aspecten van de argumentatiemethode van Spinoza kunnen niet worden begrepen zonder een blik te werpen op het meetkundig denken van Euclides. In het meetkundig denken van Euclides kunnen vier fundamentele principes worden onderscheiden: 1 basisprincipes worden vooraf geformuleerd: definities, axioma’s en postulaten. Die dienen door de lezer aanvaard te worden (6); 2 stellingen (propositio) worden opgesteld: ze dienen sluitend bewezen te worden aan de hand van de basisprincipes en/of reeds eerder bewezen stellingen; 3 de bewijzen argumenteren van het bekende naar het onbekende; 4 bijkomend worden geformuleerd: afleidingen (corollaria), verklaringen (scholia) en hulpstellingen (lemmata). Spinoza neemt in de Ethica die geometrische terminologie over maar die heeft voor hem in de Ethica niet dezelfde betekenis. Zo is de grens tussen zijn definities, zijn axioma’s en postulaten onscherp en vaak zijn ze onderling inwisselbaar. Ook anders dan bij Euclides, voor wie definities, axioma’s en postulaten de sokkel zijn waarop zijn hele meetkunde rust en die dus terecht vooraan in zijn meetkundeboek staan, wijkt Spinoza hiervan af: hij verstrooit ze over zijn hele Ethica... Filosofie in wiskundige format? Kan de geometrische methode van Euclides in de filosofie met succes worden toegepast? René Descartes toonde zich alvast sceptisch over deze kwestie: ‘... non tamen ad has Metaphysicas tam commode potest applicari.’ ‘... in de metafysica is die methode niet zo makkelijk toe te passen.’ (7) Leidt de meetkundige methode, toegepast op vraagstukken van de filosofie, tot even stringente resultaten als de toepassing ervan in de geometrie? Vast en zeker niet. De geometrische betoogtrant, die Spinoza koos vanuit zijn tijdgebonden perspectief, bleek achteraf een doodlopend spoor. Er is immers een fundamenteel verschil tussen die methode toegepast in de mathesis en toegepast in de wijsbegeerte. De eerste (‘exacte’) wetenschap werkt met objectieve grootheden als getallen, maten en formules. Die zijn altijd eenduidig en waardenvrij gedefinieerd. Filosofie drukt zich uit in subjectieve taal die woorden, begrippen en ideeën formuleert, verre van eenduidig en waardenvrij. Spinoza’s Ethica-argumentatie aanvaarden, berust op een rationele acte van geloof, d.w.z. op het aanvaarden van zijn expliciete en impliciete vooronderstellingen. |
Oudst bewaarde papyrusfragment( 1e eeuw) met een stelling uit de elementen van Euclides. Het wordt bewaard in het Museum of Archaelogy and Anthropology van de University of Pennsylvania (USA).
|
____
(1) Het Latijnse woord demonstrare is samen gesteld uit het versterkend voorvoegsel de en het stamwoord monstrare waarvan de oorspronkelijke betekenis tonen, aanwijzen is. Die betekenis bleef o.a. bewaard in het Frans en het Italiaans: montrer/mostrare.
(2) H. Krop vetaalt ordine geometrico demonstrata als: ‘ volgens de meetkundige ordening uiteengezet’. M. van Buuren kiest voor: ‘Op meetkundige wijze uiteengezet’.
(3) Jonathan Bennet, A Study of Spinoza’s Ethics, London, 1984, blz.18 (§4).
(1) Het Latijnse woord demonstrare is samen gesteld uit het versterkend voorvoegsel de en het stamwoord monstrare waarvan de oorspronkelijke betekenis tonen, aanwijzen is. Die betekenis bleef o.a. bewaard in het Frans en het Italiaans: montrer/mostrare.
(2) H. Krop vetaalt ordine geometrico demonstrata als: ‘ volgens de meetkundige ordening uiteengezet’. M. van Buuren kiest voor: ‘Op meetkundige wijze uiteengezet’.
(3) Jonathan Bennet, A Study of Spinoza’s Ethics, London, 1984, blz.18 (§4).
Een blz. uit The First Six books of the Elements of Euclid van Oliver Byrnes (1847)
(4) Wie Euclides’ boeken 1-6 op even leuke als esthetisch hoogstaande wijze wil doornemen, kan terecht bij Oliver Byrne: The First Six Books of the Elements of Euclid, London, 1847, door Taschen in 2013 als facsimile heruitgegeven. Ik berichtte hierover al eerder in een blog. Wie een meetkundeknobbel heeft, surfe onverwijld naar de schitterende website van David E. (Joyce Clark University, Worcester, Massachusetts), die (in het Engels) De dertien boeken van Euclides helder uiteenzet en van commentaar voorziet.
(5) Voor een toegankelijke inleiding tot de niet-Euclidiaanse meetkunde kan men terecht bij Joan Gomez, Niet-Euclidiaanse meetkunde, Kerkdriel, 2017. Een editie van uitgeverij Librero die zich specialiseert in populair- wetenschappelijke boeken, die voor een prikje te koop zijn. En altijd schitterend uitgegeven!
(6) Euclides’ meetkunde vertrekt van 23 definities, 5 axioma’s en 5 postulaten. Definities zijn bepalingen van essentiële begrippen. Axioma’s zijn beweringen, waarvan de waarheid zo evident is, dat ze voor het gezond verstand geen bewijs hoeven. Postulaten zijn aanwijzingen om bepaalde bewerkingen te verrichten. Euclides maakt verder ook nog gebruik van corollaria, scholia en lemma’s. Voor Spinoza betekent het woord ‘postulaat’ bijna hetzelfde als ‘axioma.
(7) Oeuvres de Descartes publiées par Charles Adam & Paul Tannery, Paris, 1996, Tome VII, blz. 156, regels 25-26.
(5) Voor een toegankelijke inleiding tot de niet-Euclidiaanse meetkunde kan men terecht bij Joan Gomez, Niet-Euclidiaanse meetkunde, Kerkdriel, 2017. Een editie van uitgeverij Librero die zich specialiseert in populair- wetenschappelijke boeken, die voor een prikje te koop zijn. En altijd schitterend uitgegeven!
(6) Euclides’ meetkunde vertrekt van 23 definities, 5 axioma’s en 5 postulaten. Definities zijn bepalingen van essentiële begrippen. Axioma’s zijn beweringen, waarvan de waarheid zo evident is, dat ze voor het gezond verstand geen bewijs hoeven. Postulaten zijn aanwijzingen om bepaalde bewerkingen te verrichten. Euclides maakt verder ook nog gebruik van corollaria, scholia en lemma’s. Voor Spinoza betekent het woord ‘postulaat’ bijna hetzelfde als ‘axioma.
(7) Oeuvres de Descartes publiées par Charles Adam & Paul Tannery, Paris, 1996, Tome VII, blz. 156, regels 25-26.
