Praefatio

Candido Lectori
S.P.D. Ludovicus Meyer
Mathematicorum in scientiis investigandis, ac tradendis methodum, qua nempe ex definitionibus, postulatis, atque axiomatibus conclusiones demonstrantur, optimam esse tutissimamque veritatis indagandae, atque docendae viam, omnium, qui supra vulgum sapere volunt, unanimis est sententia. Et quidem jure merito. Etenim, cum omnis rei ignotae certa, ac firma cognitio non, nisi ex certo praecognitis, hauriri, ac derivari queat, haec necessario ab imo praestruenda erunt, tanquam stabile fundamentum, cui postmodum, ne sponte subsidat, aut minimo impetu pessumeat, totum cognitionis humanae aedificium superimponatur. Istius autem notae esse, quae passim matheseos cultoribus nomine definitionum, postulatorum, atque axiomatum venire solent, nemini dubitum esse poterit, qui nobilem istam disciplinam a limine tantum salutaverit. Definitiones enim nihil aliud sunt, quam terminorum, atque nominum, quibus res tractandae designantur, apertissimae explicationes : postulata autem, et axiomata, seu communes animi notiones adeo clarae, atque perspicuae sunt enunciationes, ut iis omnes, qui ipsa vocabua solummodo recte intellexerint, assensum negare nequaquam possint.
Verumenimvero, quamvis haec ita se habeant, nullas tamen, si mathematicas excipias, fere disciplinas ea methodo conscriptas reperies; sed alia toto poene coelo ab hac diversa, qua nempe per definitiones, et divisiones, inter se continuo concatenatas, atque hinc inde quaestionibus, atque explicationibus intermixtas, totum absolvitur negotium. Judicarunt enim ferme omnes, ac etiamnum judicant multi, qui scientiis constituendis, conscribendisque animum adjecerunt, methodum istam mathematicis disciplinis esse peculiarem, reliquasque omnes illam respuere, atque aspernari. Unde factum, ut, quaecunque in medium adducunt, nullis apodicticis rationibus demonstrent, sed tantum verisimilitudinibus, probabilibusque argumentis adstruere conentur, magnam ea ratione magnorum librorum farraginem in lucem protrudentes, in quibus nihil stabilis invenias, atque certi; sed omnia contentionis, atque dissidii plena, et, quod ab uno ratiunculis quibusdam levibus utcunque confirmatum est, mox ab alio confutatum, ac iisdem armis dirutum, atque disjectum: adeo ut immotae veritatis avida mens, ubi tranquillum studii sui stagnum, quod tuto, et prospero cursu trajicere, ac quo trajecto tandem optato cognitionis portu potiri posset, invenire putarat, in opinionum impetuoso se fluctuantem videat mari, ac tempestatibus contentionum undique circumcinctam, incertitudinumque fluctibus indefinenter, sine ulla ex iis unquam emergendi spe, jactatam atque abreptam.
Non defuere tamen aliqui, qui ab his seorsim senserunt, atque hanc miserimam philosophiae sortem miserati, ab ista communi, et ab omnibus trita scientias tradendi via recesserunt, ac novam eamque sane arduam multisque difficultatibus scatentem ingressi sunt, ut reliquas, ultra mathesin, philosophiae partes methodo, atque certitudine mathematica demonstratas posteritati relinquerent. ​
Et quamvis nobilissimi, atque incomparabilis hujus viri scripta philosophica mathematicam demonstrandi rationem, ac ordinem contineant, non tamen ista communi, ac in Elementis Euclideis, caeterisque geometris usitata, qua nempe praemissis definitionibus, postulatis ac axiomatibus propositiones earumque demonstrationes subjunguntur, exarata sunt; sed alia multum ab hac diversa, quam ipse, et veram optimamque ad docendum viam, et analyticam vocat. Duplicem enim in fine Respons. ad secund. Objection. apodictice demonstrandi rationem agnoscit; unam per analysin, quae veram viam ostendit, per quam res methodice, et tanquam a priori inventa est, etc. alteram per synthesin, quae utitur longa definitionum, petitionum, axiomatum, theorematum, et problematum serie, ut si quid ipsi ex consequentibus negetur, id in antecedentibus contineri statim ostendat, sicque a lectore quantumvis repugnante ac pertinaci assensionem extorqueat, etc.
Verumtamen, licet in utraque demonstrandi ratione certitudo, quae extra omnem dubitationis aleam posita est, reperiatur, non omnibus utraque aeque utilis atque commoda existit. Plurimi enim mathematicarum scientiarum plane rudes, adeoque methodi, qua illae conscriptae sunt, syntheticae, et qua inventae sunt, analyticae prorsus ignari, res, quae his in libris pertractantur, apodictice demonstratas, nec sibimet ipsis assequi, nec aliis exhibere queunt. Unde factum, ut multi, qui aut caeco impetu abrepti, aut aliorum auctoritate ducti, Cartesio nomen dederunt, ejus sententiam, atque dogmata tantummodo memoriae impresserunt, ac, ubi de iis sermo incidit, solum effutire, multaque de istis garrire, nihil autem demonstrare sciant, quemadmodum olim fuit et adhuc hodie peripateticae philosophiae addictis solenne est. Quocirca, ut his aliquid subsidii adferretur, saepenumero optavi, aliquem tam analytici, quam synthetici ordinis peritum, ac in scriptis Cartesii apprime versatum, illiusque philosophiae penitus gnarum, manum operi admovere, et, quae ille ordine analytico conscripserat, in syntheticum redigere, ac more geometris familiari demonstrare velle. Imo ipse, quamvis meae tenuitatis abunde conscius, ac tanto operi longe impar sim, id ipsum tamen praestare saepe in animum meum induxi, quin etiam aggressus sui: sed aliae, quibus saepissime distrahor, mihi illud peragendi viam obsepserunt occupationes.​
Gratissimum itaque mihi accidit ex authore nostro intelligere, se discipulo cuidam suo, dum eum Cartesii philosophiam doceret secundam Principiorum partem integram, ac partem tertiae, more illo geometrico demonstratas, nec non praecipuas difficilioresque, quae in metaphysicis ventilantur, quaestiones, ac a Cartesio nondum enodatas, dictasse: atque haec una, a se correcta, atque aucta ut lucem aspicerent, amicis id summopere expetentibus atque extorquentibus, concessisse: Unde etiam ego idem id probavi, simulque operam meam, si ea in edendo egeret, ex animo obtuli, ac suasi praeterea, imo rogavi, ut primam quoque Principiorum partem similem redigeret in ordinem, ac his praemitteret, quo ab ovo res hoc modo disposita, et melius intelligi, et magis placere posset; quod, cum summa ratione niti videret, et amici precibus, et lectoris utilitati denegare noluit; meisque insuper curis totum tam impressionis, cum procul ab urbe ruri degat, adeoque illi adesse non possit, quam editionis negotium commisit.


​Haec igitur sunt, quae tibi, candide lector, damus hoc in libello : nempe Renati Des Cartes primam et secundam Principiorum philosophiae partes, una cum fragmento tertiae, quibus nostri authoris Cogitata metaphysica, nomine Appendicis, subjunximus. At vero primam Principiorum partem cum hic et nos dicimus, et libelli titulus promittat, id non ita intellectum volumus, ac si omnia, quae in ea a Cartesio dicta sunt, hic geometrico ordine demonstrata exhiberentur: sed tantum denominationem a potiori fuisse desumptam, adeoque praecipua, quae ad metaphysicam spectant, et in Meditationibus suis tractavit Cartesius (caeteris omnibus, quae sunt logicae considerationis, et tantum historice narrantur ac recensentur, praetermisssis) inde esse decerpta; quae etiam quo facilius absolveret author, huc verbotenus fere omnia illa, quae sub finem Responsionum ad secundas Objectiones geometrico ordine disposita habet Cartesius, transtulit; omnes quidem illius definitiones praemittendo, ac propositiones suis inferendo, at axiomata non continuo definitionibus subnectendo, sed post quartam demum propositionem interponendo, eorumque ordinem, quo faciliùs demonstrari possent, immutando, ac quaedam, quibus non egebat, omittendo. Et quamvis haec axiomata (ut etiam habet ipse Cartesius postulat. 7) instar theorematum demonstrari, ac etiam concinnius nomine propositionum venire posse, authorem nostrum non fugiat, nosque etiam, ut id effectum daret, petierimus; majora tamen, quibus est implicitus, negotia ei tantum duarum, quibus hoc opus absolvere coactus fuit, septimanarum ocium concesserunt, adeoque in causa fuere, quominus et suo et nostro desiderio satisfacere potuerit: sed brevem duntaxat subnectens explicationem, quae demonstrationis vicem subire potest, majorem ac omnibus numeris absolutam in aliud tempus rejecerite; si forte post hanc distractam impressionem nova adornaretur. Ad quam augendam conabimur etiam ab ipso impetrare, ut totam tertiam partem de Mundo aspectabili (cujus tantum adjunximus fragmentum, cum author hic institutioni finem imposuerit, et nos eo, quantulumcunque sit, lectorem privare noluerimus) absolvat. Atque hoc ut debito modo perficiatur, hinc inde in secunda parte quaedam de Fluidorum natura, et proprietatibus propositiones interspargendae erunt, quod ut author tum exsequatur, pro virili adnitar.
Nec tantum in axiomatibus proponendis, explicandisque, sed etiam in ipsis propositionibus, caeterisque conclusionibus demonstrandis a Cartesio saepissime recedit, ac apodeixi, longe ab illius diversa, utitur noster author. Quod sane nemo ita interpretetur, ac si clarissimum illum virum in iis corrigere vellet: sed eum in finem tantum factum putet, ut suum jam receptum ordinem melius retinere posset, nec axiomatum numerum nimium augeret. Qua eadem etiam de causa quamplurima, quae Cartesius sine ulla demonstratione proposuit, demonstrare, et quae plane praetermisit, addere coactus fuit.
Animadverti tamen vel imprimis velim in his omnibus, nempe tam in 1 et 2 Principiorum partibus, ac fragmento tertiae, quam in Cogitatis suis metaphysicis authorem nostrum meras Cartesii sententias, illarumque demonstrationes, prout in illius scriptis reperiuntur, aut quales ex fundamentis ab illo jactis per legitimam consequentiam deduci debebant, proposuisse. Cum enim discipulum suum Cartesii philosophiam docere promisisset, religio ipsi fuit, ab ejus sententiae latum unguem discedere, aut quid, quod ejus dogmatibus aut non responderet, aut contrarium esset, dictare. Quamobrem judicet nemo, illum hic, aut sua, aut tantum ea, quae probat, docere. Quamvis enim quaedam vera judicet, quaedam de suis addita fateatur, multa tamen occurrunt, quae tanquam falsa rejicit, et a quibus longe diversam fovet sententiam.

​Cujus notae inter alia, ut ex multis unum tantum in medium afferam, sunt, quae de voluntate habentur schol. Prop. 15 Part. I Principiorum et cap. 12 Part. II Appendic., quamvis satis magno molimine atque apparatu probata videantur: Neque enim eam distinctam ab intellectu, multo minus tali praeditam esse libertate existimat. Etenim in his asserendis, ut ex Dissertatione de methodo Part. IV et Meditatione 2, aliisque locis liquet, tantum supponit, non probat Cartesius, mentem humanam esse substantiam absolute cogitantem. Cum contra author noster admittat quidem, in rerum natura esse substantiam cogitantem: attamen neget illam constituere essentiam mentis humanae; sed statuat, eodem modo, quo extensio nullis limitibus determinata est, cogitationem etiam nullis limitibus determinari; adeoque, quemadmodum corpus humanum non est absolute, sed tantum certo modo secundum leges naturae extensae per motum et quietem determinata extensio, sic etiam mentem sive animam humanam non esse absolute, sed tantum secundum leges naturae cogitantis per ideas certo modo determinatam cogitationem, quae necessario dari concluditur, ubi corpus humanum existere incipit. Ex qua definitione, non difficile demonstratu esse putat, voluntatem ab intellectu non distingui, multos minus ea, quam illi Cartesius adscribit, pollere libertate; quin imo ipsam affirmandi et negandi facultatem prorsus fictitiam: (…) autem affirmare et negare nihil praeter ideas esse; caeteras vero facultates, ut intellectum, cupiditatem, etc. in numerum figmentorum, aut saltem illarum notionum reponi debere, quas homines ex eo, quod res abstracte concipiunt, formaverunt, quales sunt, humanitas, lapideitas, et id genus aliae.
​
Praetereundum etiam hi nequaquam est, in eundem sensum venire debere, hoc est, ex Cartesii mente tantum dici, quod aliquibus in locis reperitur, nempe hoc aut illud captum humanum superare. Neque enim hoc ita accipiendum, ac si ex propria sententia talia proferret noster author. Judicat enim ista omnia, ac etiam plura alia magis sublimia, atque subtilia non tantum clare, ac distincte a nobis concipi, sed etiam commodissime explicari posse; si modo humanus intellectus alia via, quam quae a Cartesio aperta, atque strata est, in veritatis investigationem, rerumque cognitionem deducatur: atque adeo scientiarum fundamenta a Cartesio eruta, et quae iis ab ipso superaedificata sunt, non sufficere ad omnes ac difficillimas, quae in metaphysicis occurrunt, quaestiones enodandas atque solvendas: sed alia requiri, si ad illud cognitionis fastigium intellectum nostrum cupimus evehere.

Denique (ut praesandi finem faciam) lectores non ignorare volumus, omnes hos tractatus, nullam alium in finem, quam veritatis indagandae, atque propagandae, hominesque ad verae ac sincerae philosophiae studium incitandi gratia, evulgari; adeoque omnes, antequam se lectioni accingant, ut ex ea uberem, quem cuique ex animo optamus, fructum capere queant, sedulo monitos, ut omissa quaedam suis locis inferant, et menda typographica, quae irrepserunt, accurate corrigere velint: talia enim quaedam inter ea sunt, quae obicem ponere possent, quominus demonstrationis vis, et authoris mens recte perciperetur, ut quilibet ex eorum inspectione facile deprehendet.
​
​

Voorwoord

Aan de onbevangen lezer
Lodewijk Meyer groet u zeer!
​Het is de unanieme mening van allen die meer kennis willen dan de modale man, dat de beste en veiligste weg om de waarheid op te sporen en te onderrichten, de wiskundige methode is om wetenschappen te onderzoeken en erover te berichten, namelijk conclusies bewijzen via definities, postulaten en axioma’s. Het is immers niet mogelijk over alle onbekende dingen zekere en geldige kennis te verwerven en af te leiden, tenzij uit zekere voorkennis. Die moet dus noodzakelijk van de grond af worden opgebouwd als een stabiel fundament waarop achteraf het globale kennisgebouw van de mens wordt opgetrokken, zonder vrees dat het vanzelf in mekaar stort of het begeeft bij de minste stoot. Al wie kennis maakte met die edele discipline, al was het maar vanaf de drempel, weet dat de beoefenaren van de mathesis gewoon zijn voortdurend woorden te gebruiken als definities, postulaten en axioma’s.
Definities zijn niets anders dan overduidelijke verklaringen van termen en namen van zaken waarover gehandeld wordt. Postulaten en axioma’s of algemene begrippen van de geest, zijn dermate heldere en onderscheiden uitspraken, dat al wie deze woorden correct verstaat, op geen enkele wijze zijn instemming kan weigeren.
 
​
Hoewel dat alles klopt, vind je, de wiskunde uitgezonderd, bijna geen disciplines die met deze methode ontwikkeld zijn. Ze gebruiken een andere, hemelsbreed verschillende methode: ze koppelen definities en indelingen aan elkaar, haspelen er vragen en verklaringen doorheen en wikkelen zo het zaakje af.
Bijna allen immers hebben geoordeeld, en ook nu nog oordelen velen die zich toeleggen op de ontwikkeling van wetenschap en erover berichten, dat die methode specifiek is voor mathematische wetenschappen en dat alle andere die verwerpen en afwijzen. Ze bewijzen bijgevolg niet wat ze in het midden brengen door sluitende argumenten, maar ze proberen dat slechts door vergelijkingen en aannemelijke argumenten op te stapelen.
Ze produceren om die reden dan ook een bont allegaartje aan dikke boeken, waarin je niets vindt dat vaststaat en zeker is, boordevol met betwistingen en onenigheden. Wat door de een met enkele povere argumenten schijnbaar wordt bevestigd, wordt al snel door een ander weerlegd en met dezelfde wapens neergehaald en verpulverd. De geest die begerig is naar onwankelbare waarheid en meent zich te bevinden op het rustig meer van zijn studiedomein dat hij veilig en met behouden vaart kan oversteken om uiteindelijk, de haven van zijn begeerde kennis binnen te lopen, merkt dat hij ronddobbert op een onstuimige zee van opinies, overal omringd door stormen van twist, eindeloos heen en weer geslingerd en meegevoerd op golven van onzekerheid, zonder enige hoop om er ooit uit op te duiken. 
​
Het ontbrak evenwel niet aan enkelen die hierover anders dachten en die deernis hadden met het trieste lot van de filosofie. Zij verlieten de gebruikelijke en door eenieder platgetreden weg om wetenschap te beoefenen. Ze sloegen een nieuwe weg in, erg steil en wemelend van vele moeilijkheden, met de bedoeling naast de mathesis ook andere delen van de filosofie, gedemonstreerd op mathematische wijze, aan het nageslacht na te laten.
De filosofische geschriften van die hoogst edele en onvergelijkbare man bevatten weliswaar een wiskundige manier en denkorde om te bewijzen maar niet de gebruikelijke, die wordt toegepast in de Elementen van Euclides en door andere meetkundigen. Die poneert namelijk vooraf definities, postulaten, axioma’s waaraan vervolgens stellingen en hun bewijzen worden toegevoegd. Het betreft een andere methode, die er veel van verschilt, die hij zelf de ware én de beste weg noemt om te onderwijzen, en analytisch. Hij accepteert immers in het slot van de Antwoorden op de tweede opmerkingen een dubbele manier om sluitend te bewijzen. Een op basis van analyse ‘die de ware weg aangeeft waarmee de zaak methodisch en als het ware a priori wordt gevonden,’ enz.; de andere door synthese ‘die bestaat uit een lange reeks definities, opdrachten, axioma’s, theorema’s en problemen, zodat als iets uit hun gevolgtrekkingen wordt ontkend, meteen aangetoond wordt dat het vervat is in wat voorafgaat. Zo ontfutselt die methode aan de lezer, hoe weerspannig of koppig ook, instemming,’ enz.
 
Beide manieren om te bewijzen stellen weliswaar in staat zekerheid te verwerven die boven alle twijfel verheven is, maar beide zijn niet voor iedereen even nuttig en geschikt. De meesten zijn immers met de mathematische wetenschap helemaal niet vertrouwd en zeker ook niet met de synthetische methode waarmee ze wordt uitgelegd en met de analytische waarmee die wordt ontwikkeld. Ze kunnen de onderwerpen die in deze boeken worden behandeld zelf niet begrijpen en die ook niet aan anderen uitleggen. Daaruit volgt  dat velen, door blinde impuls meegesleept of op grond van autoriteit van anderen, zich Cartesianen noemen maar slechts diens meningen en leerstellingen in hun geheugen hebben geprent. Wanneer het gesprek daarop komt, lullen ze alleen maar wat uit de nek en kramen daarover veel onzin uit. Ze bewijzen helemaal niets: zo was het vroeger al en zo is het ook nu nog steeds de gewoonte van de aanhangers van de peripatetische filosofie. Ziedaar waarom ik vaak heb gewenst dat hen hulp zou worden geboden. Dat iemand die zowel in de analytische als in de synthetische denkorde kundig is, thuis in de geschriften van Cartesius en grondig bekend met zijn filosofie, die taak ter hand zou nemen. Iemand die wat Descartes in analytische denkorde neerschreef in synthetische denkorde zou willen redigeren en bewijzen op de manier die meetkundigen vertrouwd is. Ik heb zelfs vaak het voornemen gehad om dat zelf te doen. Hoewel ik mij zeer bewust was van mijn tekort en niet in staat  tot een zo grote onderneming, ben ik er zelfs aan begonnen: maar andere bezigheden hebben mij al te vaak afgeleid en belet de weg tot het einde af te leggen.
Het was me dan ook zeer aangenaam te vernemen van onze auteur dat hij het tweede deel (volledig) en het derde deel (partim) van Cartesius’ filosofie, volgens die geometrische methode aangetoond, had gedicteerd aan een leerling die hij onderwees, samen met de voornaamste, wat moeilijker kwesties die in de metafysica veel voorkomen en door Cartesius nog niet waren ontward, en dat hij ook bereid was die teksten, verbeterd en vermeerderd, uit te geven op dringend en dwingend verzoek van zijn vrienden. Ik zelf heb dat ook toegejuicht en tegelijk van harte mijn steun toegezegd, mocht hij die bij het uitgeven vandoen hebben. Ik heb hem bovendien gesuggereerd, ja zelfs gevraagd, dat hij het eerste deel ook op dezelfde wijze zou redigeren en het eraan zou laten voorafgaan. Op die manier geordend, zou het geheel vanaf het begin beter worden begrepen en meer gewaardeerd. Omdat hij dat ten zeerste redelijk vond, kon hij zijn vriend dit verzoek niet weigeren en al evenmin de lezer dit voordeel. Hij belastte mij bovendien met de zorgen van de hele druk, alsook met de uitvoering van de uitgave, gezien hij op het platteland woont ver van de stad, en er derhalve niet bij kon zijn.
 
Dat is het dus wat we u, welwillende lezer, in dit boekje presenteren: deel I en II van de Filosofische beginselen van René Des Cartes samen met een fragment van het derde deel waaraan wij als Aanhangsel hebben toegevoegd de Metafysische gedachten van onze auteur. Wanneer we het hier hebben over het eerste deel van de Beginselen (de titel van het boekje belooft hetzelfde) willen we zo niet aangeven dat alles wat door Cartesius daarin werd gezegd, hier wordt gepresenteerd op ‘geometrische wijze gedemonstreerd’.

Deze titel is slechts gekozen op basis van het meest gewichtige en dus het belangrijkste wat Cartesius over de metafysica in zijn Meditationes behandelde. Al het overige wordt weggelaten: logische beschouwingen alsook uitweidingen en vermeldingen van louter historisch belang. Om dat alles nog begrijpelijker af te wikkelen, heeft de auteur hier al wat Cartesius aan het slot van zijn Antwoorden op de tweede Opmerkingen in geometrische orde stelde, bijna woordelijk overgenomen. Hij zette evenwel al diens definities voorop, voegde diens stellingen tussen de zijne, zonder de axioma’s voortdurend vast te knopen aan de definities, maar plaatste ze na de vierde stelling. Om ze makkelijker te bewijzen, veranderde hij de orde en enkele andere, die niet onontbeerlijk waren, liet hij gewoon weg. Het ontsnapte niet aan de auteur dat deze axioma’s ook als stellingen konden worden bewezen (zoals Cartesius zelf deed in postulaat 7) en dus beter stellingen konden worden genoemd. Wij hebben hem gevraagd dat effectief te doen, maar hij beschikte slechts over twee weken tijd om dit werk te volbrengen, omdat hij in beslag genomen werd door belangrijker taken. Om die reden lukte het hem niet om zijn en ons verlangen te realiseren.

​Hij voegde slechts een korte uitleg toe, die in de plaats kon komen van een bewijs en stelde een bewijsvoering, volledig in alle onderdelen, uit tot op een later tijdstip, mocht er ooit na de uitverkoop van deze druk een nieuwe verschijnen. We zullen dan van hem proberen te bekomen dat hij het volledige derde deel over de kenbare wereld voltooit.

​Gezien de auteur hier zijn onderwijs stop zette, hebben wij hierover slechts een fragment toegevoegd dat wij de lezer toch niet willen ontzeggen, hoe klein het ook is.
Om dat keurig te doen zullen in het tweede deel stellingen moeten worden ingelast over de natuur en de eigenschappen van vloeistoffen. Ik zal mijn uiterste best doen om ervoor te zorgen dat dit wordt uitgevoerd door de auteur.
​
Niet alleen in het presenteren en het verklaren van de axioma’s, maar ook in het bewijzen van de stellingen zelf alsmede in die van andere conclusies, wijkt onze auteur zeer vaak af van Cartesius en gebruikt hij een redeneerwijze die erg veel verschilt van de zijne. Dat hoeft evenwel door niemand begrepen te worden als zou hij deze zo beroemde man willen verbeteren. Hij dacht dat louter te doen met de bedoeling zijn gehanteerde ordening beter te kunnen aanhouden en om het aantal axioma’s niet al te zeer op te drijven. Om dezelfde reden was hij verplicht veel te bewijzen van wat Cartesius aanvoerde zonder enig bewijs en wat die zomaar wegliet, toe te voegen.
 
Allereerst zou ik toch willen opmerken, dat alles wat onze auteur presenteert, namelijk zowel wat staat in het eerste en het tweede deel van de Principia benevens in een fragment van het derde, evenals in zijn Metafysische gedachten, louter meningen zijn van Cartesius met hun bewijzen zoals die in diens geschriften staan of zoals ze door geldig gevolg moeten worden afgeleid uit de fundamenten die hij legde.
Hij had immers zijn leerling beloofd de filosofie van Cartesius te onderwijzen en hij achtte het zijn heilige plicht geen duimbreed van diens opvattingen af te wijken en niets te dicteren wat niet beantwoordde aan zijn leerstellingen of ermee in strijd zou zijn. Dat niemand dus denke dat hij hier zijn eigen stellingen onderwijst of slechts dat wat hij bijtreedt. Hoewel hij sommige als waar accepteert en toegeeft er zelf andere te hebben aan toegevoegd, komt er in wat volgt veel voor wat hij verwerpt als onwaar en waarover hij een erg afwijkende mening heeft.

​Over dit laatste o.a., om slechts een van de vele voorbeelden in het midden te brengen, dat wat er over de wil staat in schol. st. 15 dl. I van de Principia en in hoofdstuk 12, dl. II van het Aanhangsel en de schijn heeft met kracht en pracht afdoend bewezen te zijn, oordeelt hij dat de wil niet verschilt van het verstand en nog minder dat die vrijheid bezit. Uit de Verhandeling over de methode dl 4 en uit de tweede Meditatie (en elders) blijkt immers dat, bij het aanvoeren van dit alles, Cartesius alleen maar veronderstelt dat de menselijke geest in absolute zin een denkende substantie is en dat hij dat helemaal niet bewijst. Onze auteur, integendeel, geeft toe dat er in de natuur een denkende substantie bestaat, maar hij ontkent evenwel dat die de essentie uitmaakt van de menselijke geest. Hij beweert dat op dezelfde wijze als uitgebreidheid door geen grenzen wordt bepaald, ook denken door geen grenzen wordt bepaald. Evenals dus het menselijk lichaam niet uitgebreidheid is in absolute zin, maar slechts door beweging en rust een strikt bepaalde uitgebreidheid, volgens de wetten van de uitgebreide natuur, zo is ook de geest of de menselijke ziel niet denken in absolute zin maar slechts door ideeën een strikt bepaald denken door de wetten van de denkende natuur: daaruit wordt besloten dat dit denken noodzakelijk gegeven is op het moment dat het lichaam begint te bestaan. Hij meent dat het niet moeilijk is uit die definitie te bewijzen dat de wil niet te onderscheiden is van het verstand en nog veel minder beschikt over de vrijheid die Cartesius hem toedicht. Dat zelfs ook het vermogen om iets te bevestigen of te ontkennen gewoon denkbeeldig is en bevestigen of ontkennen niets anders zijn dan ideeën. Verder ook dat andere vermogens zoals verstand, begeerte enz. thuishoren onder de verzinsels of ten minste moeten worden gerekend als noties, die mensen hebben gevormd omdat ze  dingen op abstracte wijze voorstellen, zoals ‘mens-zijn’, ‘steen-zijn’ en dergelijke meer.
Hier mag ook geenszins worden vergeten dat op dezelfde wijze moet worden opgevat, dat wil zeggen, dat louter in de geest van Cartesius wordt gezegd (wat op enkele plekken te lezen staat) namelijk ‘dat dit of dat het menselijk verstand te boven gaat’. Dat moet vast niet worden begrepen alsof onze auteur dat verkondigt als zijn eigen opvatting. Hij is immers van mening dat alles en nog meer dingen, subliemere en subtielere, niet alleen helder en onderscheiden kunnen worden begrepen maar ook makkelijk kunnen worden uitgelegd. Op voorwaarde weliswaar dat het menselijk intellect het onderzoek voert naar de waarheid en de kennis der dingen via een andere weg dan die door Cartesius werd geopend en gebaand. De fundamenten die Cartesius voor de wetenschappen legde en wat daarop werd geconstrueerd, volstaan dus niet om alle uiterst moeilijke vraagstukken die in de metafysica voorkomen, te ontwarren en op te lossen: er zijn er inderdaad andere nodig willen we ons intellect tot dat kennisniveau verheffen.

​Ten slotte (om dit voorwoord te besluiten), willen we dat de lezers niet vergeten dat al deze verhandelingen gepubliceerd worden met geen andere bedoeling dan om de waarheid na te vorsen en te verspreiden, en mensen aan te zetten tot de studie van de ware en oprechte filosofie. Voor de lectuur te beginnen, verzoek ik met aandrang allen
die rijke vruchten willen plukken (wat we van harte toewensen) op de juiste plek te willen toevoegen wat werd vergeten en de drukfouten die ingeslopen zijn nauwgezet te willen verbeteren. Er zijn er enkele bij die hinderlijk zijn om de kracht van de bewijsvoering en de geest van de auteur correct te begrijpen. Wie goed toeziet, zal dat makkelijk opmerken.